Parábolas. Generalidades
La parábola es la curva cónica cuyos puntos equidistan de un punto denominado foco (f en la figura) y de una recta denominada directriz (d en la figura).
La normal fa a la directriz es el eje de la parábola y es eje de simetría de la misma. El punto medio v de fa es el vértice de la parábola y la distancia fa el parámetro 2p. Para un punto m de la parábola, el segmento fm se conoce como radio vector de m y, por la definición dada anteriormente, se debe verificar que fm=mb.

Tangente a una parábola en un punto m de la misma
La tangente a la parábola en un punto m de ella es la bisectriz de las rectas fm, radio vector de m, y mb, perpendicular desde m a la directriz.
De lo anterior se deduce que la directriz es el lugar geométrico de los puntos simétricos del foco f respecto a las tangentes. Así mismo, si llamamos c al punto de corte de la tangente con el eje, observando el rombo fmbc se deduce que fc=fm, siendo fm el radio vector del punto m.

Tangente a la parábola desde un punto exterior p
La tangente a la parábola desde un punto p exterior a ella también puede determinarse basándose en las propiedades ya enunciadas. Para ello trazaremos un arco con centro en p y radio pf, que nos corta a la directriz en los puntos a y b.
Las tangentes son las perpendiculares a af y bf desde p y los puntos de tangencia m y n están en la intersección de las tangentes con las paralelas al eje trazadas por a y b. Como se ve, la construcción es tal que las tangentes halladas son bisectrices de am y mf por un lado y de bn y nf por el otro.